Если под знаком модуля отрицательное число

§ Модуль числа. Свойства модуля

если под знаком модуля отрицательное число

Для обозначения абсолютной величины (модуля) числа используются две если число отрицательных сомножителей чётно, и знак «–», если их. P.S. Подсказка. Если нужно посчитать модуль числа, то если оно А если число отрицательное, то просто отбрасываешь знак "минус". Урок: модуль числа. Вы найдете разбор типовых |a| = a, если a > 0; Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. |−a| = a, если a < 0.

если под знаком модуля отрицательное число

Основная формула Ну хорошо, с определением разобрались. Но легче-то от этого не. Как решать уравнения, содержащие этот самый модуль? Начнём с самых простых вещей. Рассмотрим что-нибудь типа такого: Кэп как бы намекает, что. Так может, если поискать, подумать, мы найдём ещё числа? Теперь немного усложним задачу. Про него сразу можно сказать: А вот с первым уравнением всё веселее.

если под знаком модуля отрицательное число

В первом случае наше уравнение перепишется так: Теперь разберём случай отрицательного подмодульного выражения: Решаем полученное уравнение, при этом уже точно зная, что найденный корень нас устроит: Так может, существует какой-то универсальный алгоритм? Да, такой алгоритм существует. И сейчас мы его разберём.

Тогда можно избавиться от знака модуля по следующему правилу: Вот и вся технология! Попробуем решить парочку уравнений.

Модуль числа. Математика 6 класс.

Всё решение заняло буквально две строчки. Ок, не вопрос, давайте рассмотрим что-нибудь чуть посерьёзнее: Как я и говорил, в модулях нет ничего сложного. Нужно лишь запомнить несколько правил. Поэтому идём дальше и приступаем с действительно более сложным задачам. Случай переменной правой части А теперь рассмотрим вот такое уравнение: Как быть в таком случае? Во-первых, надо раз и навсегда понять, что если правая часть уравнения окажется отрицательной, то уравнение не будет иметь корней — мы уже знаем, что модуль не может быть равен отрицательному числу.

А во-вторых, если права часть всё-таки положительна или равна нулюто можно действовать точно так же, как раньше: В конце концов, можно тупо подставить корни, которые мы получим из первого уравнения, и проверить: Поэтому решим-ка само уравнение: Поэтому в ответ пойдут два числа: Вот и всё решение.: Подозреваю, что кто-то из учеников уже начал скучать?

Урок по математике в 5-м классе. Тема: "Деление положительных и отрицательных чисел"

Что ж, рассмотрим ещё более сложное уравнение: Пока лучше займёмся полученными уравнениями. А получится вот что: Ну и что из этого набора пойдёт в окончательный ответ?

Для этого вспомним, что у нас есть дополнительное ограничение в виде неравенства: Да просто подставим найденные корни и проверим: И в ответ пойдут лишь два корня: Нужно лишь хорошо разбираться в многочленах и неравенствах.

Поэтому переходим к более сложным задачам — там уже будет не один, а два модуля. Уравнения с двумя модулями До сих пор мы изучали лишь самые простые уравнения — там был один модуль и что-то ещё.

Модуль числа, сравнение чисел

Но детский сад закончился — пора рассмотреть что-нибудь посерьёзнее. Начнём с уравнений вот такого типа: Принципиально важным моментом является отсутствие других слагаемых и множителей: Кто-нибудь сейчас подумает, что такие уравнения решаются сложнее, чем то, что мы изучали до сих пор. А вот и нет: А затем решаем полученные два уравнения — и корни готовы! Никаких дополнительных ограничений, никаких неравенств и.

если под знаком модуля отрицательное число

Давайте попробуем решать вот такую задачу: Потому и нет корней.: Со вторым уравнением всё чуть интереснее, но тоже очень и очень просто: В итоге окончательный ответ: Поэтому сразу переписываем его, раскрывая знак модуля: Действительно, по-хорошему мы должны были переписать наше уравнение следующим образом: Но ведь ничто не мешает нам переписать исходное уравнение следующим образом: Мелочь, которая в итоге немного упростит нам жизнь.: В общем, решаем это уравнение, рассматривая варианты с плюсом и с минусом: Второе вообще является точным квадратом: Но этот корень мы уже получали ранее.

Таким образом, в итоговый ответ пойдут лишь два числа: Можно взять с полки и скушать пирожок. Там их 2, ваш средний.: Наличие одинаковых корней при разных вариантах раскрытия модуля означает, что исходные многочлены раскладываются на множители, и среди этих множителей обязательно будет общий.

Теперь, если собрать все модули с одной стороны, то можно вынести этот множитель за скобку: Такие уравнения решаются буквально в пару строчек.: При обосновании этих свойств мы будем опираться на определение модуля числа через расстояние. Начнем с самого очевидного свойства модуля — модуль числа не может быть отрицательным числом.

если под знаком модуля отрицательное число

В буквенном виде это свойство имеет запись вида для любого числа a. Это свойство очень легко обосновать: Переходим к следующему свойству модуля. Модуль числа равен нулю тогда и только тогда, когда это число есть нуль. Модуль нуля есть нуль по определению. Нулю соответствует начало отсчета, никакая другая точка на координатной прямой нулю не соответствует, так как каждому действительному числу поставлена в соответствие единственная точка на координатной прямой.

По этой же причине любому числу, отличному от нуля, соответствует точка, отличная от начала отсчета. А расстояние от начала отсчета до любой точки, отличной от точки O, не равно нулю, так как расстояние между двумя точками равно нулю тогда и только тогда, когда эти точки совпадают. Приведенные рассуждения доказывают, что нулю равен лишь модуль нуля.

  • Модуль числа, сравнение чисел
  • Модуль числа
  • Найти модуль с корнем

Противоположные числа имеют равные модули, то есть, для любого числа a. Действительно, две точки на координатной прямой, координатами которых являются противоположные числа, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета, значит модули противоположных чисел равны.

Следующее свойство модуля таково: